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Klaudia128
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Bonjour pouvez vous m’aider s’il vous plaît pour ces questions en maths sur les dérivés d’une fonction merci d’avance.

f (x)= x^3 + x^2 - X-1 I = (-2; 1]
1. Calculer f(-2), f(1) ainsi que le taux d'accroissement de f entre -2 et 1.

2. Justifier que f est dérivable sur I comme somme de 3 fonctions dérivables sur I.

3. En déduire le calcul de la dérivée de f sur I.

4. On considère l'expression littérale factorisée 3(x + 1)(x -1/3); produit de 3 par (x+1) par (x - 1/3).
Développer, réduire et ordonner selon les puissances décroissantes de x cette expression.

5. Vérifier que l'expression développée réduite et ordonnée est égale à celle de f'(x), calculée
précédemment.

6. Déterminer les 2 valeurs de x qui annulent l'expression factorisée.

7.Vérifier que f'(x) = f'(x'O) = 0 en utilisant la forme non développée.

Sagot :

Réponse :

salut

1) f(-2)= -3    f(1)= 0

taux d'accroissement en -2

((-2+h)^3+(-2+h)²-(-2+h)-1+3)/h

(h^3-5h²+7h)/h

(h(h²-5h+7))/h

limite h²-5h+7 quand h->0 = 7

f est dérivable en -2 est f'(-2)= 7

taux d'accroissement en 1

((1+h)^3+(1+h)²-(1+h)-1-0)/h

(h^3+4h²+4h)/h

((h(h²+4h+4))/h

limite h²+4h+4 quand h->0= 4

f est dérivable en 1 est f'(1)=4

2) dérivée d'une somme c'est la somme des dérivées

3) f'(x)= 3x²+2x-1     ( dérivée de x^n = nx^(n-1))

4) 3(x+1)(x-1/3) = 3x²+2x-1

5) f'(x)= 3(x+1)(x-1/3)

6) x+1=0  => x= -1

x-1/3=0   => x= 1/3

7) f'(-1)= 3*(-1)²+2*-1-1=0

f'(1/3) = 3*(1/3)^3+2*(1/3)-1=0

Explications étape par étape

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