.ex2
Le triangle AIJ est inscrit dans le cercle C alors AIJ est rectangle en A. Le triangle BIJ est inscrit dans le cercle C alors BIJ est rectangle en B.
Dans le triangle KIJ,
(IB) est la hauteur issue de I
(JA) est la hauteur issue de J
H est alors l'orthocentre du triangle KIJ. La droite (KH) est la troisième hauteur du triangle KIJ, elle est donc perpendiculaire à (I J)
ex3
l'angle ACBest un angle inscrit dans le cercle C,
l'angle AOB est l'angle au centre associé à ACB.
L'angle ACB= 12 AOB=45°
L'angle CAB est un angle inscrit dans le cercle C,l'angleCÔB est l'angle au centre associé à l'angle CAB. D'où l'angle CAB = 1/2CÔB=60°
angleC^BA =180CÂB -A^CB=75°
2°
BA²=OB²+OA²=1²+1²=2
BA=V2
Dans le triangle BOH rectangle en H
sin O=BH/OB
d'où BH=OB×sinO=1×sin 60°=V3/2 .(V=racine carré)
b)
BC=2×BH=2×V3/2=V3
3°
.Dans le triangle BCK rectangle en K,
cosC=KC/BC
d'ou KC=BC×cosC=V6/2
AK=AB×cosA=V2/2
AC=AK+KC=V6/2+V2/2=V2/2(V3+1)
