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Bonjour j’ai un dm de math à faire pour demain mais je n’ai pas compris un des exercice pourriez vous m’aider. Merci beaucoup d’avance.

Soit A(x) = (x2-25)-2(5-x)(x+6), avec x qui appartient à R
1) Développer et réduire A(x)
2) factoriser A(x)
3) en déduire A(x)<0

Merci beaucoup encore

Sagot :

Esturova

Réponse : Bonjour !

1) A(x) = (x² - 25) -2(5 - x)(x + 6) = x² -25 -2(5x - x² + 30 - 6x)

= x² - 25 - 10x + 2x² - 60 + 12x = 3x² + 2x - 85

2) A(x) = (x² - 25) -2(5 - x)(x + 6)

= (x + 5)(x - 5) -2(5 - x)(x + 6)

= (x + 5)(x - 5) +2(x - 5)(x + 6)

= (x - 5)*[(x + 5) + 2(x + 6)

= (x - 5) (x + 5 +2x + 12)

= (x - 5)(3x + 17)

3) A(x) < 0 donc (x - 5)(3x + 17) < 0

(x - 5)(3x + 17) = 0 si et seulement si (x - 5) = 0 ou (3x + 17) = 0

Donc A(x) = 0 si et seulement si x = 5 ou x = -17/3

Maintenant tu dois dresser un tableau de signes où tu mettras les valeurs pour lesquelles l'expression s'annule et établir les signes. Tu trouves que A(x) < 0 pour x ∈ ]-17/3 ; 5[

J'espère t'avoir aidé. Bon courage !

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