Réponse :
Explications étape par étape
lim(qd h tend vers 0) ={rac[-2(1/2+h)²+(1/2+h)+1]-rac[-2*(1/2)²+1/2+1]}/h
={rac[-2(1/4+h+h²)+1/2+h+1]-rac1}/h={rac(-2h²-2h-1/2+1/2+h+1)-1}/h
=[rac(2h²-h+1)-1]/h on multiplie par le conjugué
=(2h²-h)/h(rac(2h²-h+1)+1]
=h(2h-1)/h[rac(2h²-h+1)+1] on simplifie par h
limqd h tend vers 0 = -1/2 le nombre dérivé f'(1/2)=-1/2
l'équation de la tangente est y=(-1/2)(x-1/2)+f(1/2)=(-1/2)x+1/4+1
y=(-1/2)x+5/4
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lim qd h tend vers 0 de [-2(1+h)³+3(1+h)²+1+h-1 -(-2+3+1+1)]/h
il faut développer et réduire tout ceci en sachant que (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (identité remarquable)
ce n'est que du calcul littéral de 4ème pour arriver à
lim qd h tend vers 0 de (-2h³-3h²+h)/h=h(-2h²-3h+1)/h
après simplification par h
lim qd h tend vers 0 de -2h²-3h+1=1 le nombre dérivé est donc f'(1)=1
équation de la tangente
y=f'(1)(x-1)+f(1)=x-1+1
y=x
