Réponse :
Pourquoi choisir comme unité le mm si ce n'est pour le plaisir de trainer des 00000
Explications étape par étape
1a) 2,5<x<12 (ceci en cm) c'est évident et logique
1b) le volume de la boule est égal au volume (boule +eau) - le volume d'eau
(4/3)pi*x³=pi*12²*2x-pi*12²*5
on simplifie par pi
(4/3)x³=288x-720
on simplifie par 4
(1/3)x³=72x-180
ce qui nous donne E(x)=(1/3)x³-72x+180=0 à résoudre.
c'est quand même plus simple que l'expression donnée dans l'énoncé.
On a une fonction E(x) du 3éme degré on va donc rechercher les points d'intersection de E(x) avec l'axe des abscisses.
Dérivée E'(x)=x²-72 cette dérivée s'annule pour
x1=-rac72=-6rac2 et pour x2=+6rac2
Avec ceci on établit le tableau de signes de E'(x) et de variations de E(x) sur [0;12]
x ....0.............................+6rac2..........................+12
E'(x)...........- .........................0................+..................
E(x)E(0) .......décroi..........E(6rac2)......croissante E(12)
E(0)=180; E(6rac2)=-227 (environ)et E(12)=-108
Sur l'intervalle [0; 6rac2) il existe une et une valeur alpha telle que E(alpha)=0 ceci d'après le TVI
L'autre valeur beta est supérieure à 12 donc impossible physiquement (la boule n'entre pas dans le cylindre)
et alpha est compris entre 2,56cm et 2,6cm
Et tout ceci sans utilisation de calculette excepté E(2,56) >0 et E(2,6) <0
Détermine avec plus de précision la valeur de alpha.
