Réponse :
1a.
Lorsque M varie sur H, M reste le centre du cercle de diamètre [AB]
1b. M semble est le milieu du segment [AB]
2a.
Déterminons la limite du taux d'accroissement :
f(a+h)-f(a) = 1/(a+h) - 1/a
= (a -a -h)/[a(a+h)]
= -h/(a(a+h))
[f(a+h)-f(a)]/h =[ -h/(a(a+h))]/h
[f(a+h)-f(a)]/h = -1/[a(a+h)]
lim -1/[a(a+h)] = -1/a²
h→0
Donc
f'(a) = -1/a²
2b.
y = f'(a)(x-a)+f(a)
y = -1/a² ( x - a) + 1/a
y = - x/a² + 2/a
2c
A et B appartiennent à la tangente a H en M. leurs coordonnées vérifient l'equation de la tangente.
L'bascisse de A est 0
yA = -0/a² + 2/a
yA = 2/a
A(0; 2/a)
L'ordonnee de B est 0
0 = -xB/a² + 2/a
xB/a² = 2/a
xB = 2a
B(2a; 0)
2d.
Calculons les coordonnées du milieu de [AB]
(xA+xB)/2 = (0+2a)/2 = a = xM
(yA+yB)/2 = (2/a + 0)/2 = 1/a = yM
M(a; 1/a) est le milieu de [AB]
3. OA = 2/a et OB = 2a
OA×OB = 2/a × 2a
OA×OB = 4
Le produit OA×OB est constant et vaut 4.
Explications étape par étape
