Sagot :
Bonsoir,
[tex]I_1=I_0-22\%\ de\ I_0\\\\I_1=I_0-0,22 I_0\\\\I_1=0,78\timesI_0[/tex]
1) [tex]I_{n+1}=0,78\timesI_n[/tex]
2) La suite (In)est une suite géométrique de raison 0,78 et dont le premier terme est I0
[tex]I_n=I_0\times(0,78)^n[/tex]
3) [tex]I_{n+1}-I_n=I_0\times0,78^{n+1}-I_0\times0,78^{n}\\\\I_{n+1}-I_n=I_0\times0,78^{n}\times 0,78-I_0\times0,78^{n}\\\\I_{n+1}-I_n=I_0\times0,78^{n}(0,78-1)\\\\I_{n+1}-I_n=I_0\times0,78^{n}\times(-0,22)\\\\I_{n+1}-I_n<0\\\\I_{n+1}<I_n[/tex]
Donc la suite (In) est décroissante.
4) [tex]I_p<0,40\times I_0\\\\(0,78)^p\times I_0<0,40\times I_0\\\\(0,78)^p<0,40\\\\(0,78)^3\approx0,47\\\\(0,78)^4\approx0,37[/tex]
Donc le premier entier p tel que Ip < 0.4*I0 est p = 4.
5) La suite (In) est décroissante.
D'où si n > p, alors In < Ip < 0.4*I0
Par conséquent, si n > p, alors In < 0.4*I0.
6) [tex]I_n\ge\dfrac{1}{4}I_0\\\\(0,78)^n\times I_0\ge\dfrac{1}{4}I_0\\\\(0,78)^n\ge\dfrac{1}{4}\\\\(0,78)^n\ge0,25\\\\0,78^5\approx0,29\\\\0,78^6\approx0,23[/tex]
Donc le nombre maximal de plaques qu'un rayon peut traverser en gardant une intensité au moins égale au quart de son intensité entrante est égal à 5.
[tex]I_1=I_0-22\%\ de\ I_0\\\\I_1=I_0-0,22 I_0\\\\I_1=0,78\timesI_0[/tex]
1) [tex]I_{n+1}=0,78\timesI_n[/tex]
2) La suite (In)est une suite géométrique de raison 0,78 et dont le premier terme est I0
[tex]I_n=I_0\times(0,78)^n[/tex]
3) [tex]I_{n+1}-I_n=I_0\times0,78^{n+1}-I_0\times0,78^{n}\\\\I_{n+1}-I_n=I_0\times0,78^{n}\times 0,78-I_0\times0,78^{n}\\\\I_{n+1}-I_n=I_0\times0,78^{n}(0,78-1)\\\\I_{n+1}-I_n=I_0\times0,78^{n}\times(-0,22)\\\\I_{n+1}-I_n<0\\\\I_{n+1}<I_n[/tex]
Donc la suite (In) est décroissante.
4) [tex]I_p<0,40\times I_0\\\\(0,78)^p\times I_0<0,40\times I_0\\\\(0,78)^p<0,40\\\\(0,78)^3\approx0,47\\\\(0,78)^4\approx0,37[/tex]
Donc le premier entier p tel que Ip < 0.4*I0 est p = 4.
5) La suite (In) est décroissante.
D'où si n > p, alors In < Ip < 0.4*I0
Par conséquent, si n > p, alors In < 0.4*I0.
6) [tex]I_n\ge\dfrac{1}{4}I_0\\\\(0,78)^n\times I_0\ge\dfrac{1}{4}I_0\\\\(0,78)^n\ge\dfrac{1}{4}\\\\(0,78)^n\ge0,25\\\\0,78^5\approx0,29\\\\0,78^6\approx0,23[/tex]
Donc le nombre maximal de plaques qu'un rayon peut traverser en gardant une intensité au moins égale au quart de son intensité entrante est égal à 5.
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