a) On note H le pied de la hauteur issue du point G dans le triangle MGT.
Calculer les valeurs exactes,
MG = 8,5 km
Angle MGT = 118°
Angle HMG = 48°
Calcul de MH
Cos = Côté adjacent / hypoténuse
Cos 48° = [tex] \frac{MG}{MH} [/tex]
Valeur exacte 8,5 km x cos 48°
Calcul de GH
GH = Côté Oppose / hypoténuse
Sin 48° = [tex] \frac{GH}{MG} [/tex]
Valeur exacte de GH = 8,5 x sin 48°
puis les arrondis au mètre, des distances MH et GH.
Valeur arrondie de MH
Valeur Cos 48° = 0,669
MH ≈ (8,5 x 0,669)/1
MH ≈ 5,686 km
MH ≈ 5 km 686 m
Valeur arrondie de GH
Valeur Sin 48° = 0,743
GH ≈ (8,5 x 0,743)/1
GH ≈ 6,316 km
GH ≈ 6 km 316 m
b) Déterminer la mesure de l'angle MGH.
Calcul de l'angle MGH avec la somme des angles d'un triangle est égale à 180°
Donc on a Angle MGH = 180° - (Angle GHM + angle HMG)
Angle MGH = 180° - (90° + 48°)
Angle MGH = 180 - 138°
Angle MGH = 42°
En déduire celle de l'angle HGT
Angle HGT = angle MGT - angle MGH
Angle HGT = 118° - 42°
Angle HGT = 76°.
c) Calculer la valeur exacte, puis l'arrondi au mètre, de la distance HT.
Tan = Côté opposé / côté adjacent
Tan 76° = [tex] \frac{HT}{GH} [/tex]
HT = GH x Tan76°
En valeur arrondie au mètre (valeur de Tan considérée : 4,010)
HT = (6,316 x 4,010)/1
HT≈ 25,327 Km
HT ≈ 25 km 327 m
En déduire la distance MT, puis son arrondi au km.
MT = MH + HT
Distance exacte MT = (8,5 x cos 48°) + [Tan76° x (8,5 x sin48°)]
Distance approchée MT = 5,686 + 25,327 = 31,013 km
MT = 31 km 13 m
Arrondi au km = 31
