Réponse :
salut
1) f est continue sur ] 0 ; +oo [ donc dérivable
f'(x) = a-(4/x²)
2) f(1)= 4 f '(1) = -3 ( lecture graphique)
3) f(1)= a*1+b+(4/1)= 4 => a+b+4=4 => a+b=0 (1)
f '(1) = a-(4/1²)= -3 => a-4=-3 (2)
on résout
a-4=-3 => a=1
a+b=0 => 1+b=0 => b=-1
f(x)= x-1+(4/x)
4) tangente au point d'abscisse 1
f(1)= 4 f '(1)= -3 ( formule : f'(a)(x-a)+f(a) )
-3(x-1)+4
= -3x+3+4
= -3x+7
la tangente T au point d'abscisse 1 est y= -3x+7
5) f(x)-(-3x+7)
= x-1+(4/x)+3x-7
= (4x²-8x+4)/x ( en mettant au même dénominateur)
6) on résout
4x²-8x+4=0
delta =0 1 solution x1= 1 ( comme delta =0 l'expression est du signe de a ici a>0 )
x 0 1 +oo
|| + 0 +
C est au dessus de T sur ] 0 ; +oo [
Explications étape par étape
