Réponse :
1) calculer la valeur de la machine début 2017, puis début 2018
U1 = U0 - 0.11 U0 = U0(1 - 0.11) = 0.89 U0 = 0.89 x 21674 = 19289.86 €
U2 = U1 - 0.11U1 = 0.89 U1 = 0.89 x 19289.86 = 17167.9754 €
2) préciser en justifiant, la nature (arithmétique ou géométrique) de la suite (Un) puis vérifier que pour tout entier naturel n Un = 21674 x 0.89ⁿ
U1/U0 = 19289.86/21674 = 0.89
U2/U1 = 17167.9754/19289.86 = 0.89
on a ; U1/U0 = U2/U1 = q = 0.89 donc la suite (Un) est géométrique de premier terme U0 = 21674 et de raison q = 0.89
la suite géométrique (Un) peut s'écrire : Un = U0 x qⁿ
donc Un = 21674 x 0.89ⁿ
3) on écrit Un ≤ 10.000
Un = 21674 x 0.89ⁿ ≤ 10000 ; d'où 0.89ⁿ ≤ 10000/21674 = 0.46138
nln 0.89 ≤ ln 0.46138 ; n ≤ - 0.77/- 0.116 = 6.6 ans
on prend n = 6 ans afin que Un soit supérieure ou égale à 10 000 €
Explications étape par étape
