Une pièce d'une maison a la forme d'un pavé droit dont les dimensions sont : AB = 5 m, BC = 2,5 m et DE = 4 m.
Un bricoleur doit amener un câble du point A au point L, milieu de [CF]. Il hésite entre les deux
possibilités marquées en couleur sur la figure, sachant que G est le milieu de [DC] :
en bleu, de A vers G puis de G vers L ; en violet, de A vers C puis de C vers L.
a. Dans lequel des deux cas utilisera-t-il le moins de câble ? Justifie.
Étude du tracé bleu:
La face ABCD étant rectangulaire, ADG est un triangle rectangle en D
d’après le théorème de Pythagore on peut écrire: AG²= AD²+DG² =2,5² + (5/2)² = 12,5 d’où AG = 12,5 ≈ 3,54
La face DEFC étant rectangulaire, GLC est un triangle rectangle en C
d’après le théorème de Pythagore on peut écrire: GL²= GC²+CL² =(5/2)² + (2/2)² = 7,25 d’où GL = 7,25 ≈ 2,69
3,54 + 2,69=6,23, le tracé bleu mesure 6,23m.
Étude du tracé violet:
La face ABCD étant rectangulaire, ABC est un triangle rectangle en B
d’après le théorème de Pythagore on peut écrire: AC²= AB²+BC² =5² + 2,5² = 31,25 d’où AC = 31,25 ≈ 5,59
L milieu de CF donc CL= CF/2 =2/2=1
5,59 + 1=6,59, le tracé violet mesure 6,59m.
Il utilisera le moins de câble avec le tracé bleu.
b. Construis sur une même figure, à l'échelle 1/100, les faces ABCD et CDEF.
Représente les deux possibilités pour le passage du câble.
c. Le bricoleur veut utiliser le moins de câble possible.
Sur la figure précédente, représente le passage du câble de longueur minimum.
Justifie ton tracé et calcule cette longueur
La longueur minimale pour aller d'un point à un autre étant la ligne droite, cette longueur est donc AL
ABL est un triangle rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore on peut écrire:
AL²= AB²+BL² =5² + (2,5+1)² = 25 + 12,25 = 37,25 d’où AL = 37,25 ≈ 6,1
La longueur de câble minimale sera de 6,1
