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Rihabhibatallah3
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Bonjour, je suis en seconde générale et j'ai un DM de maths à faire pour la rentrée mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Voici l'énoncé :

"On considère un carré ABCD de côté 6cm.
E est un point de [CD]; G est un point de [AD] tel que CE=DG.
EFGD est un rectangle.
On souhaite déterminer la position de E de façon que l'aire du rectangle DEFG soit maximale.
On pose x=CE

1) Quelles sont les valeurs possibles de x ?
2) A l'aide de la calculatrice ou d'un tableur, conjecturer le maximum de l'air de DEFG.
3) Développer -(x-3)²+9 et confirmer la conjecture précédente."

Ils ont donné un dessin avec :
C'est le carré ABCD, avec à l'intèrieur le rectangle EFGD. GD =CE.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1)x varie de 0 à 6  

2)Le rectangle a pour côté  x et 6-x

son aire A(x)=x(6-x)=-x²+6x

Ceci est une parabole sommet vers le haut A(x) est donc max pour x=-6/(-2)=3  (-b/2a qui est l'abscisse du sommet)

soit A(3)=-9+18=9

3)-x²+6x =-(x²-6x)

x²-6x est le début de l'identité (x-3)² qui donne x²-6x+9 j'ai 9 en trop je les soustrais

-[(x-3)²-9]=-(x-3)²+9

donc A(x)=-(x-3)²+9

cette expression est max si (x-3)²=0 et je retrouve l'aire max du rectangle 9cm².

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