Réponse:
Bonjour
1. photo
2. AM varie dans l'intervalle [0; 10]
Quand M est confondu avec A, AM = 0
Quand M est confondu avec B, AM = 10
3.
Le triangle AMB est inscrit dans un cercle dont le diamètre est l'un de ses côtés donc AMB est un triangle rectangle en M.
4.
Aire A du triangle AMB :
A = AM×BM/2
or d'apres le théorème de Pythagore
AB²=AM²+MB²
MB² = AB²-AM²
MB² = 10²-AM²
MB = √(100-AM²)
donc
A = ½AM×√(100-AM²)
5a. La variable est la longueur AM. D'après la question 2, l'ensemble de définition de f est [0; 10]
5b.
f(x) = ½x√(100-x²)
6. Graphiquement les antécédents de 24 par f sont x = 6 et x = 8.
Le triangle AMB a une aire de 24 cm² pour AM = 6 cm ou AM = 8 cm.
voir photos
7.
Graphiquement l'aire est maximale pour f(x)=25.
L'antécédent de 25 par f est environ 7
L'aire de AMB est maximale pour AM ≈7 cm
