Réponse:
Bonjour
exercice 2
Vn > 0 ,
Vn+1 / Vn =
[tex] \frac{ \frac{3}{ {5}^{n + 2} } }{ \frac{3}{ {5}^{n + 1} } } = \frac{3}{ {5}^{n + 2}} \times \frac{ {5}^{n + 1} }{3} = {5}^{n + 1 - n - 2} = {5}^{ - 1} = \frac{1}{5} [/tex]
Vn+1 / Vn < 1 <=>
Vn+1 < Vn
La suite est decroissante.
2. Wn+1 - Wn = Wn + 1 - 3n - Wn = 1-3n
1-3n > 0 <=> n < ⅓
donc Wn+1 - Wn < 0 pour n ≥ 1
(Wn) est decroissante pour n ≥1
Exercice 3
1.
f est derivable sur IR comme fonction rationnelle.
f est de la forme u/v avec
u(x)= x³+1 et v(x) = x²+2
u'(x) = 3x² et v'(x) = 2x
[tex]f'(x) = \frac{3 {x}^{2} ( {x}^{2} + 2) - 2x( {x}^{3} + 1) }{ {( {x}^{2} + 2)}^{2} } [/tex]
[tex]f'(x) = \frac{3 {x}^{4} + 6 {x}^{2} - 2 {x}^{4} - 2x}{ {( {x}^{2} + 2)}^{2} } [/tex]
[tex]f'(x) = \frac{ {x}^{4} + 6 {x }^{2} - 2x }{{ {(x}^{2} + 1) }^{2} } [/tex]
2.
g est derivable sur IR comme fonction polynôme.
g est de la forme uⁿ avec u(x)= -2x-5 et n=4
u'(x) = -2
g'(x) = 4×(-2)(-2x-5)³
g'(x) = -8(-2x-5)³
