Réponse :
Explications étape par étape
Pour le premier exercice il faut prendre un nombre pair et impair pour démontrer que le produit reste pair. (Rappel : Un nombre pair est un nombre divisible par 2 et qui se trouve donc dans la table de 2, et les nombres impairs sont par conséquent ceux ne figurant pas dans cette table de multiplication). Pour cet exercice on va prendre par exemple 4 comme chiffre pair et 9 et comme chiffre impair. ∈ est un signe mathématique symbolisant l'appartenance et Z est l'ensemble des entiers (les nombres sans virgules).
a.
- Si a est un nombre pair, alors il existe q ∈ Z tel que a = 4.
Donc a x b = 4 x 9 = 36 = 2 x k avec k = 18 qui appartient à Z.
- Par conséquent, a x b = 4 x 9 = 36 est un nombre pair comme il est divisible par 2 et si au moins un des deux nombres du produit est pair.
Pour le second exercice il faut prendre deux nombres impairs pour démontrer que le produit reste impair. Pour cet exercice on va prendre 3 et 9, deux chiffres impairs.
b.
- Si a est un nombre impair, alors il existe qa ∈ Z tel que a = 3.
Si b est un nombre impair, alors il existe qb ∈ Z tel que b = 9.
- Donc a x b = (3) x (9) = 27. D'où a x b = 2 x q + 1 avec q = 13 qui appartient à Z.
- Par conséquent a x b est un nombre impair si les deux nombres du produit sont impairs et ne peut être divisible par 2 seulement si on lui retire 1.
