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Pouvez vous m aider svp
1) Déterminer la longueur d telle qu au point x les champs gravitationnels de la Lune et de la Terre soient de même intensité. d sera exprimée en fonction de la masse M terre de la masse M lune et de la distance entre la terre et la lune Dtl

2)comparer numériquement cette distance d à la distance terre-lune Dtl

Données :
Mt=5,97*10^24
Ml=7,35*10^22
Dtl=384 000 km

Sagot :

Joeldongmo57

Réponse :

Bonjour, nous rappelons que le champ gravitationnel est proportionnel à la masse de l'objet et inversement proportionnel au carré de la distance d'interaction.

Explications :

Ceci se résule à  la formule:

[tex]g = G\frac{M}{d^{2} } \\\\[/tex]

Soit donc x la distance d'un point (par rapport à la Terre) tel que les champs gravitationnels de la Terre et la Lune soient égaux; on aura:

[tex]G \frac{M_{T} }{x^{2} } =G \frac{M_{L} }{(D-x)^{2} } \\\\<=> \frac{M_{T} }{x^{2} } = \frac{M_{L} }{(D-x)^{2} }\\<=> -M_{T}x^{2} - M_{L}x +M_{T}D = 0[/tex]

En résolvant cette équation, on obtient :

Equation simplifiée : [tex]-597x^{2} - 7.78x + 9.16*10^{11}\\ \\x = 39191.84 m\\[/tex]

2) Comparons cette distance à D

[tex]\frac{x}{D} = \frac{3.9*10^{4} }{3.84*10^{8} } = 10^{-4}[/tex] environ.

D'où x << D, cette distance est très petite à l'échelle des deux corps célestes.

Plus loin en astrophysique... https://nosdevoirs.fr/devoir/2124556

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