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Bonjour pouvez vous m'aidez a répondre a cet exercice svp ? Merci de votre attention.

1. Soit la fonction definie sur R par g(x)=-2-1.

a. Dresser son tableau de variation et tracer sa courbe représentative.

b. Resoudre l'equation g(x) = 0 et en déduire le signe de g(x) suivant les valeurs de x.


2. On considere la fonction f definie sur R par
[tex]f = - {x}^{2} - x + 1[/tex]
représentée ci-contre

a. Résoudre graphiquement:
[tex]f(x) > - 1 \\ f(x) < 1 \\ f(x) < g (x)[/tex]

b. Un logiciel de calcul formel donne:
[tex] - x^{2} + x + 2 = (2 - x)(x + 1)[/tex]Résoudre par le calcul inequation f(x)<g(x).


​

Sagot :

Réponse :

1) soit la fonction définie sur par  g(x) = - 2 - 1  ; dans cette fonction le 2 et le 1

représente l'exposant  donc on peut écrire  g(x) = - x² - x

a) dresser son tableau de variation

α = - b/2a = 1/- 2 = - 1/2

β = f(-1/2) = - (1/2)² - (- 1/2) = - 1/4 + 1/2 = 1/4

g(x) = -(x + 1/2)² + 1/4

x        - ∞                         - 1/2                           + ∞

g(x)    - ∞→→→→→→→→→→→→ 1/4 →→→→→→→→→→→ - ∞

                croissante                  décroissante

  b) résoudre l'équation g(x) = 0

       g(x) = - x² - x = - x( x + 1) = 0    on a,  x = 0  ou x = - 1

le signe de g(x)

x        - ∞                        - 1                    0                        + ∞

g(x)                     -             0         +         0            -

2) il manque le graphe

Explications étape par étape

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