Réponse:
cherchons f'(-½) et g'(-½) les pentes des deux tangentes.
[f(-½+h)-f(-½)]/h =
[4(-½+h)²-4(-½)²]/h =
[4(¼-h+h²)-4×¼]/h =
(1-4h+4h²-1]/h =
(4h²-4h)/h =
4h-4
lim(4h-4) = -4
h→0
donc f'(-½)=-4
[g(-½+h)-g(-½)]/h =
[1/(-½+h) + 2] /h =
[(1-1+2h)/(-½+h)]/h =
2/(-½+h)
lim[2/(-½+h)] = -4
h→0
donc g'(-½) = -4
ainsi f'(-½)=g'(-½) donc les tangentes à Cf et Cg en -½ sont parallèles.
2.
Cherchons f'(a)=g'(a)
[f(a+h)-f(a)]/h =
[4(a+h)²- 4a²]/h =
(h²+8ah)/h =
h+8a
lim(h+8a) = 8a
h→0
ainsi f'(a)=8a
[g(a+h)-g(a)]/h =
[1/(a+h) - 1/a]/h =
(a - a-h)/(ah(a+h)) =
- 1/(a²+ah)
lim[-1/(a²+ah)] = -1/a²
h→0
g'(a) = -1/a²
f'(a) = g'(a) <=>
8a = -1/a² <=>
8a + 1/a² = 0 <=>
8a³ + 1 = 0 <=>
a³ = -1/8 <=>
a³ = (-½)³ <=>
a = -½
Il n'existe pas d'autre nombre reel a non nul tel que Cf et Cg aient des tangentes paralleles en leurs points.
