Réponse :
Soit e(t) = 3t² - 12t + 40 avec t le temps en heure.
a) e(0) = 3 * 0² - 12 * 0 + 40 = 40. La température de l'eau au temps initial est donc de 40°C
b) e(t) est une fonction polynôme, qui peu s'écrire sous la forme : a(x - α) + β avec a = 3 , α = - b/2a = 12 / 6 = 2 et β = e(α) = 3* 2² - 12 * 2 + 40 = 3 * 4 - 24 + 40 = 12 - 24 + 40 = -12 + 40 = 28
D'où e(t) = 3t² - 12t + 40= 3(t-2)² + 28 qui est sa forme canonique et alors on peu déduire que sa température minimale est de 28° car t est positif et pour t = 2 on a 3(t-2)² nul.
Une autre façon de le déduire est de dire que comme cette température est la température minimum, elle correspond donc au sommet [tex]x_{s}[/tex] de la parabole or le sommet = α = 2.
D'où e(α) = e(2) = 28. Ce minimum arrive 2 heures après.
c) e(t) = 55 équivaut à 3t² - 12t + 40 = 55
autrement dit 3t² - 12t - 15 = 0
Δ = b² - 4ac = 144 - 4*3*-15 = 144 - (-180) = 144 + 180 = 324
Comme Δ > 0 deux solutions se présentent : t1 = (-b-√Δ) / 2a et t2 = (-b+√Δ) /2a
D'où t1 =12 - 18 / 2*3 = -6 / 2 *3 = -1 et t2 = 12 + 18 / 2*3 = 30 / 3 = 10
On ne tient pas compte du t1 négatif car on a posé que t est positif au début de l'exercice. Il s'ensuit que le système de chauffage aura fonctionné 10 heures.
Note : Tu ne comprends peut être rien au math mais tu es capable de réussir dedans et les math vont te suivre un bon bout de temps, dans la plupart des filières. Nosdevoirs.fr ne pourra pas t'aider lors des examens.
Bon courage à toi, tu peux y arriver, essaie de trouver un peu d'aide autour de toi pour comprendre les réponses de cet exercice tu verras c'est très facile, ne soit pas impressionné.
