Réponse :
Bonjour, montrer que deux vecteurs sont colinéaires revient à montrer que leur déterminant est égal à 0. Lorsque nous disposons de leurs coordonnées, c'est encore plus facile. On pourra alors montrer que l'un est le multiple de l'autre.
Explications étape par étape
On rappelle que pour deux vecteurs [tex]u\left[\begin{array}{ccc}a\\b\end{array}\right] et \ \ v\left[\begin{array}{ccc}a'\\b'\end{array}\right][/tex]
[tex]det(u,v) = ab' - a'b\\[/tex]
Exo 17
a. [tex]u\left[\begin{array}{ccc}1\\4\end{array}\right] et \ \ v\left[\begin{array}{ccc}-2\\-8\end{array}\right][/tex]
On constate que -2 = -2x1 et -8 = -2x4. Donc u et v son colinéaires avec v = -2u
b.[tex]u\left[\begin{array}{ccc}6\\4\end{array}\right] et \ \ v\left[\begin{array}{ccc}9\\6\end{array}\right][/tex]
On constate que 9 = 3/2x6 et 6 = 3/2x4. Donc u et v son colinéaires avec v = 3/2u
c. A toi de jouer
d. A toi de jouer
Exo 18
a. [tex]u\left[\begin{array}{ccc}3\\4\end{array}\right] et \ \ v\left[\begin{array}{ccc}2\\-1\end{array}\right]\\\\det = 3*(-1) - 2*4 = 3-8 = -5 \neq 0[/tex]
Alors u et v dans ce cas ne sont pas colinéaires.
b. [tex]u\left[\begin{array}{ccc}-2\\0.5\end{array}\right] et \ \ v\left[\begin{array}{ccc}-4\\1\end{array}\right]\\\\det = 1*(-2) - 0.5*(-4) = -2+2 = 0[/tex]
Alors u et v dans ce cas sont colinéaires.
A toi de jouer pour les autres cas..
Un pas de plus sur la colinéarité... https://nosdevoirs.fr/devoir/2341844
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