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Bonjours, j'ai un devoir maison en math a rendre pour demain, mais je ne comprends pas le dernier exercice qui s'intitule L'escargot de Pythagore.
Énoncé: Comme l'indique le codage de la figure ci-dessous:
              DE=ES=SC=CA=[...]=O'R'=R'E'=1.
         Les triangles DES,DSC, [...], DO'R', DR'E' sont tous des triangles rectangles en E,S,[...],
               O',R'.
Questions: 
a. Calculer les valeurs exactes des longueurs: DS,DC,DA,DR,DG.
b. Quels sont les segments dont la longueur est un nombre entier ?
c. quelle est la longueur du segment [DE'] ?

Bonjours Jai Un Devoir Maison En Math A Rendre Pour Demain Mais Je Ne Comprends Pas Le Dernier Exercice Qui Sintitule Lescargot De PythagoreÉnoncé Comme Lindiqu class=

Sagot :

Maudmarine
Énoncé : Comme l'indique le codage de la figure ci-dessous:
                 DE=ES=SC=CA=[...]=O'R'=R'E'=1.
Les triangles DES,DSC, [...], DO'R', DR'E' sont tous des triangles rectangles en E,S,[...],
               O',R'.
Questions : 
a. Calculer les valeurs exactes des longueurs: DS,DC,DA,DR,DG.

Longueur DS :
Le triangle DES est rectangle en E, donc d'après le théorème de Pythagore :
DE² + ES² = DS²
1² + 1² = DS²
DS² =  1 + 1
DS =  √1 + 1
DS = √2 cm       
La longueur de DS est : √2 cm

Longueur DC :
Le triangle DCS est rectangle en S, donc d'après le théorème de Pythagore :
DS² + CS² = DC²
√2² + 1² = DS²
DC² =  2 + 1
DC = √2 + 1
DC = √3 cm       
La longueur de DC est donc : √3 cm

Longueur DA :
Le triangle DCA est rectangle en C, donc d'après le théorème de Pythagore :
DC² + AC² = DA²
√3² + 1² = DA²
DA² =  3 + 1
DA =  √3 + 1
DA = √4 cm       
La longueur DA est de : √4 cm

Longueur DR :
Le triangle DAR est rectangle en A, donc d'après le théorème de Pythagore :
DA² + RA² = DR²
√4² + 1² = DR²
DR² =  4 + 1
DR = √4 + 1
DR = √5 cm       
La longueur de DC est de : √5 cm

Longueur DG :
Le triangle DRG est rectangle en R, donc d'après le théorème de Pythagore :
DR² + RG² = DG²
√5² + 1² = DG²
DG² =  5 + 1
DG = √5 + 1
DG = √6 cm       
La longueur DC  est donc de : √6 cm

b. Quels sont les segments dont la longueur est un nombre entier ?
Les segments dont la longueur est un nombre entier sont :
DA car √4 = 2
DP car √9 = 3
DR' car √16 = 4

c. Quelle est la longueur du segment [DE'] ?
On sait que DR'E' est un triangle rectangle en R'.
Son hypoténuse est [DE'].
Donc, d'après le théorème de Pythagore :

DE ' 2 = DR'2 + R'E'2
DE ' 2 = 42 + 12
DE ' 2 = 16 + 1
DE ' 2 = 17
DE ' =  √17 cm
Le segment DE' mesure donc : √17 cm
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