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ABCD est un parallélogramme , N est un point du segment DC dintinct de D et C .


LA droite AN coupe BC en M.


a. Demontrer que les triangles ADN et ABM sont des triangles semblables


b.Déduis - en que DN X BM = AB X AD

Sagot :

Svant

Réponse:

M appartient à (BC)

ABCD est un parallelogramme donc (AD)//(BM)

Les angles DAN et AMB sont alternes internes.

Or si deux droites sont parallèles, les angles alternes-internes ont la meme mesure.

Donc DAN = AMB.

De plus, dans un parallélogramme les angles opposés ont la même mesure.

Donc ADN = ABM

Si deux triangles ont deux angles de même mesure alors ils sont semblables.

Donc les triangles ADN et ABM sont semblables.

b. les rapports des côtés homologues sont egaux

On a :

AD/MB = DN/AB = AN/AM

Par produit en croix on en deduit

DN × MB = AB × AD

View image Svant
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