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Sagot :
Bonsoir,
Posons z = x + iy
Alors [tex]z^3 = (x + iy)^3=x^3+3x^2yi+3x(iy)^2+(iy)^3\\\\=x^3+3x^2yi+3xi^2y^2+i^3y^3\\\\=x^3+3x^2yi-3xy^2-iy^3\\\\=x^3-3xy^2+(3x^2y-y^3)i\\\\ [/tex]
z^3 est réel si 3x²y - y^3 = 0
y(3x² - y²) = 0
y(√3 x - y)(√3 x + y) = 0
soit si y = 0 ou √3 x - y = 0 ou √3 x + y = 0
soit si y = 0 ou y = √3 x ou y = -√3 x
L'ensemble des points M dont l'affixe z vérifie la relation z^3 = 0 est l'ensemble des trois droites dont les équations sont : y = 0 (axe réel = axe des abscisses) et les droites d'équations y = √3 x et y = -√3 x
Posons z = x + iy
Alors [tex]z^3 = (x + iy)^3=x^3+3x^2yi+3x(iy)^2+(iy)^3\\\\=x^3+3x^2yi+3xi^2y^2+i^3y^3\\\\=x^3+3x^2yi-3xy^2-iy^3\\\\=x^3-3xy^2+(3x^2y-y^3)i\\\\ [/tex]
z^3 est réel si 3x²y - y^3 = 0
y(3x² - y²) = 0
y(√3 x - y)(√3 x + y) = 0
soit si y = 0 ou √3 x - y = 0 ou √3 x + y = 0
soit si y = 0 ou y = √3 x ou y = -√3 x
L'ensemble des points M dont l'affixe z vérifie la relation z^3 = 0 est l'ensemble des trois droites dont les équations sont : y = 0 (axe réel = axe des abscisses) et les droites d'équations y = √3 x et y = -√3 x
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