1)
U0 = 115
U1 = 0.4(115)+120 = 166
U2 = 0.4(166)+120 = 186.4 -->186
Il convient d'arrondir à l'unité car ce sont des oiseaux, il ne peut donc en en exister moins de 1.
2)
1:
Affecter 0.6*U +120 à U signifie que l'on conserver 60% des oiseaux de l'année précédente, ce qui est faux.
2:
à chaque nouvelle itération de la boucle l'algorithme affecte 115 à U, ce qui voudrais dire que U(n-1)=115 pour tout n, prenons n=2, U(1)=166 c'est faux
De plus U devient 0.6*U +115 ce qui signifie que 115 oiseaux sont ajouté, c'est faux c'est 120.
b) U(n+1)=0.4(Un)+120, d'après l'énoncé ou l'algorithme 3
3)
Vn = Un-200
a.
Vn+1 = Un+1 -200 = 0.4(Un)+120 - 200 = 0.4Un(-80) = (2/5)(Un-200) =(2/5)Vn
Donc Vn est une suite géométrique de raison 2/5 = 0.4
b.
Vn=V0 * 0.4^n
V0= U0-200 = 115-200 = -85
Vn=-85*0.4^n
c.
Vn=Un-200
Un=Vn+200
Un=-85*0.4^n +200 = 200-85*0.4^n
d. Peut-on posséder plus de 200 oiseaux ?
Lim Un = Lim 200 -85*0.4^n = 200+ Lim -85*0.4^n
Comme 0.4 est entre -1 et 1 alors Lim -85*0.4^n = -85*0=0 et Lim Un=200
Ce qui signifie que Un ne dépassera jamais 200 donc une capacité de 200 est suffisante.
4)
Le centre touche l'argent de l'année 2013 mais pas celle de 2019
On va donc calculer le nombre d'oiseau présent entre 2013 et 2018 inclus
U0=115
U1=166
U2=186
U3=194
U4=197
U5=199
20(115+166+186+194+197+199)=21 140€