1.a. Que peut-on dire des droites(MP) et (AH) ?
Les droites (MP) et (AH) sont perpendiculaires à la droite (DH), donc (MP) et (AH) sont parallèles.
1.b.Calculer MP
Dans le triangle DAH rectangle en H, on connaît les valeurs suivantes :
DA = 125, AH = 75. Il ne manque que le côté DH, qu’il est possible de
déterminer en utilisant le célèbre théorème de Pythagore.
Calculons la longueur DH
Que dit le théorème ? Si un triangle est rectangle alors le carré de la
longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs
des deux autres côtés qui forment l’angle droit. Ici, d’après le schéma,
on peut dire que : AH² + DH² = DA²
Procédons au calcul : 75² + DH² = 125² ou DH² = 125² - 75² ou encore DH²
= 15 625 – 5 625 = 10 000. Par conclusion DH= Racine carrée de 10 000
soit 100. La longueur DH est donc de 100 m.
Dans le triangle DMP rectangle en P, on connaît une valeur. La longueur de DM = 42.
On peut toutefois définir la longueur MA = DA-DM = 125-42= 83.
Maintenant que nous avons fait un nouveau schéma avec toutes les données
que l’on connaît, on peut répondre à la question. Pour calculer la
longueur MP, on va utiliser le théorème de Thalès.
Rappelons ce théorème :
Si les droites (MP) et (AH) sont parallèles alors les longueurs DM, DP
et MP sont proportionnelles aux grandes longueurs DA, DH et AH d’où :
DP/DH = DM/DA = MP/HA
DM/DA = MP/HA (remplaçons par les valeurs connues)
42/125 = MP/75 (on effectue un produit en croix). On obtient MP = (75*42) / 125 = 25,2.
La longueur MP est donc de 25,2 m.
