Données :
DM = 42 m
AH = 75 m
DA = 125 m
Proposition de résolution
1a) Ces 2 droites (MP) et (AH) sont parallèles car (HA) perpendiculaire à (DH) et (MP) perpendiculaire à (DH) elles sont perpendiculaires à une même
troisième.
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles. D'où (MP) // (AH)
1b) Calculer MP.
Dans le triangle AHD rectangle en H, on a P ∈ au segment [DH] et M ∈ à [DA] d'où trois points alignés dans le même ordre D, M et A puis D, P et H.
D'autre part les droites (MP) et (AH) sont parallèles.
Alors, avec l'aide du théorème de Thalès on peut établir les rapports de proportionnalités suivantes :
[tex] \frac{DP}{DH} = \frac{DM}{DA} = \frac{PM}{HA} [/tex]
Je remplace par les valeurs que je connais :
[tex] \frac{DP}{DH} = \frac{42}{125} = \frac{PM}{75} [/tex]
PM = [tex] \frac{42 * 75}{125} [/tex]
PM = 25,2
Conclusion : l'altitude MP du funiculaire est 25,2 mètres.
2a) 125 m (de longueur) correspond 75 m( de hauteur)
1 m correspond ? Réponse 0.6 m car...
(produit en croix) [tex] \frac{75 * 1}{125} = 0,6 m = 60 cm [/tex]
Conclusion : le funiculaire s'est élevé d'une hauteur de 0,6 m.
2b) même principe pour cette question
125m correspond 75 m
50 m correspond à ? Réponse 83.33 m ou 8333/100 car
(produit en croix) [tex] \frac{125 * 50}{75} = [/tex] 83,33 mètres
Conclusion : La distance parcourue par le funiculaire lorsqu'il s'est élevé de 50 m est de 83,33 mètres.
3/A l'échelle 1/1000, les mesures du triangle rectangle DHA DM=4,2 cm DH=10 cm AH=7,5 cm MP ≈ 2,52 cm
