on a l'expression obtenue est
[tex]p {}^{2} - 1[/tex]
factorisons cette expression:
[tex] {p}^{2} - 1 {}^{2} = (p + 1)(p - 1)[/tex]
On sait qu'un nombre premier est toujours impaire, alors il sera suivi d'un nombre paire qui est (p+1), et aussi précédé par un nombre entier qio est aussi paire (p-1)
Montrons que ce nombre est divisible par 4
[tex] \frac{(p + 1)(p - 1)}{4} = \frac{(p + 1)}{2} \times \frac{(p - 1)}{2} [/tex]
On sait que p+1 et p+2 est paire, alors ils sont tous les deux divisibles par 2, alors (p+1)/2 et. (p-1)/2 sont des entiers, et comme un entier multiplié par un entier nous donne un entier alors le produit [(p+1)(p-1)]/4 est un entier, alors (p+1)(p-1) est divisible par 4
Je ne suis pas sûr car je ne suis qu'un élève de 3 année collège alors je te laisse la vérification ^-^
