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Bonjour tout le monde, je m'entraine pour mon contrôle de mathématiques mais je n'arrive pas à faire l'exercice suivant : 

Dorian doit ranger trois DVD noté, D1, D2 et D3 dans leurs boîtes de rangement notées respectivement r1, r2 et r3. Puisqu'il n'aime pas ranger, il met les DVD au hasard dans les boîtes.

 

1. Déterminer tous les rangements possibles.

 

2. Déterminez la probabilité de chacun des évènements suivants :

a) "Exactement un disque est bien rangé"

b "Tous les disques sont bien rangés"

c) "Au moins un disque est bien rangé"

 

Où j'en suis : 

1. J'ai fait un arbre et j'ai trouvé 9 possibilités --> 3 branches elles mêmes ramifiées en 3 autres branches (mais je pressent une erreur, parce qu'à chaque fois qu'on utilise une boîte, on ne peut pas la réutiliser, ça paraît logique... mais du coup je n'arrive pas à trouver une autre représentation)

2. D'après mon arbre:

p(A)=1/9

p(B)=3/9=1/3

p(C) 1/9 

 

J'espère que vous pourrez m'aider à trouver toutes les failles. Merci d'avance

 

 

 

 

 

 

Sagot :

Un seul et un seul disque est  dans la bonne boite
par exemple
D1 dans R1 noté  D1R1 dans le tableau  et D2R3 et D3R2
OU
D2R2 et D1R3 et D3R1
OU
D3R3 et D2R1 et D3R1
p(X=1)=3/9=1/3
les 3 disques sont bien rangés
D1R1 et D2R2 et D3R3
p(X=3)=1/9

au moins 1 disque est range
évènement contraire aucun disque n'est rangé
D1R2 et D2R3 et D3R2
OU
D1R3 et D2R1 etD3R2
P(X=0)=2/9
p(X≥1)=7/9



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