Réponse :
Explications étape par étape
f(x) = x + 1 + [tex]\frac{1}{x-1}[/tex]
f(x) = x+1+ 1 / (x-1)
f(a) = a+1+ 1/(a-1) et f(b) = b + 1 + 1/(b-1)
f(b) - f(a) = b + 1 + 1/(b-1) - [ a+1+ 1/(a-1)]
= b - a + [1 / (b-1) ] - 1 / (a-1)
(je mets des crochets et tout pour que ça soit plus lisible, je n'arrive pas à travailler avec les équations parce que je ne les vois pas, je vois des "tex", c'est codé)
On met au même dénominateur qui est (b-1)(a-1) :
f(b) - f(a) = (b - a) + [(a-1) - (b-1)] / (b-1)(a-1)
f(b) - f(a) = (b - a) + [a -1 - b + 1)] / (b-1)(a-1)
f(b) - f(a) = (b - a) + [a - b] / (b-1)(a-1)
f(b) - f(a) = (b - a) - [b - a] / (b-1)(a-1)
= (b - a) { 1 - 1 / (b-1)(a-1)}
Voilà
