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Sagot :
Réponse :
1) tracer le triangle ABC, placer le le point M à 1/4 vec(AB) et le point N à 3/4 vec(BC)
2) exprimer le vecteur BM en fonction de AB
vec(BA) = vec(BM) + vec(MA) ⇔ vec(BM) = vec(BA) - vec(MA)
⇔ vec(BM) = - vec(AB) - (- vec(AM) ⇔ vec(BM) = vec(AM) - vec(AB)
⇔ vec(BM) = 1/4 vec(AB) - vec(AB) = 1/4vec(AB) - 4/4vec(AB)
= - 3/4vec(AB)
donc vec(BM) = - 3/4vec(AB)
3) montrer que les vecteurs MN et AC sont colinéaires
vec(MN) = vec(MB) + vec(BN) relation de Chasles
= 3/4vec(AB) + 3/4vec(BC)
= 3/4 [vec(AB) + vec(BC)] = 3/4 vec(AC) relation de Chasles
donc vec(MN) = 3/4vec(AC)
donc les vecteurs MN et AC sont colinéaire car il existe un réel k tel que
vec(MN) = kvec(AC) avec k = 3/4
4) que peut-on dire des droites MN et AC
puisque les vecteurs MN et AC sont colinéaires donc les droites MN et AC sont //
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