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Sagot :
Réponse :
Bonjour,
J'espère que tu liras ma réponse !!
Explications étape par étape
Exo 1 :
Il faut savoir que l'équation générale d'un cercle de centre (a;b) et de rayon r est :
(x-a)²+(y-b)²=r²
a)
C1 : (x-0)²+(y-0)²=r²
Ici r=3
C 1 : x²+y²-9=0
C2 : Il faut calculer r²=EB²=1²+1²=2
C2 : (x-0)²+(y-(-1))²=2--->tu développes.
C2 : x²+y²+2y-1=0
C3 :(x-2)²+(y-0)²=1²--->tu développes
C3: x²+y²-4x+3=0
b)
Il nous faut l'équation de la droite (AE) qui est de la forme :
y=ax+b
a=(yE-yA)/(xE-xA)=(-1-0) / (0-1)=1
(AE) : y=x+b qui passe par A(1;0) donc :
0=1+b soit b=-1
(AE) : y=x-1
On résout le système :
{x²+y²-9=0--->(1)
{y=x-1----->(2)
On reporte (2) en (1) :
x²+(x-1)²-9=0
2x²-2x-8=0
x²-x-4=0
Δ=b²-4ac=1²+16=17 > 0
x1=(1+√17)/2 et x2=(1-√17)/2
Tu calcules y1 et y2 en reportant dans y=x-1 et tu arranges un peu :
y1=(√17-1)/2 et y2=(-√17-1)/2
c)
On résout :
{x²+y²+2y-1=0--->(3)
{x²+y²-4x+3=0
On soustrait membre à membre :
2y-1+4x-3=0
2y+4x-4=0
y+2x-2=0
y=-2x+2=2-2x --> à reporter en (3) :
x²+(2-2x)²+2(2-2x)-1=0 tu développes
x²+4-8x+4x²+4-4x-1=0
5x²-12x+7=0
Δ=(-12)²-4*5*7=4 > 0
5x²-12x+7=0
Δ=(-12)²-4*5*7=4 > 0
x1=(12-√4)/10=1
x1=(12+√4)/10=1.4
Tu cherches y1=-2x1+2 et y2=-2x2+2
d)
F est sur l'axe des y qui est médiatrice de [AB].
Donc F(0;y) avec y > 0 et F ∈ [OE]
On a donc : FA=FB=FE
FA=FE implique FA²=FE²
FA²=y²+1 et FE²=(3-y)²
On résout :
y²+1=(3-y)²
y²+1=9-6y+y²
6y=8
y=8/6=4/3
Donc F(0;4/3)
Le rayon de ce cercle ( non demandé) est FE=3-4/3=5/3
Exo 2 :
a)
Tu rentres la fct f(x) dans ta calculatrice.
f(2)=0 donc yA=0
A(2;0)
b)
f(0)=-2 donc B(0;-2) est sur Cf.
c)
f(x)=x³-3x-2
On fait la somme des dérivées de chaque terme :
f '(x)=3x²-3
d)
Pente de la tgte en un point d'abscisse "a" est f ' (a).
Au point A : f '(2)=3*2²-3=9
Au point B : f '(0)=-3
e)
Equation de la tgte en A :
y=9x+b
Cette tgte passe par A(2;0) donc on peut écrire :
0=9*2+b qui donne : b=-18
Tgte en A : y=9x-18
On vérifie que C(4/3;-6) est sur cette droite.
y=9(4/3)-18=-6 qui est bien yC.
Donc (AC) est tgte à Cf.
Equation tgte en B :
y=-3x+b qui passe par B(0;-2) donc on peut écrire :
-2=-3*0+b soit b=-2
Tgte en B : y=-3x-2
On vérifie que C(4/3;-6) est sur cette droite.
Donc (BC) est tgte à Cf.
f)
vect CB(xB-xC;yB-yC)
CB(0-4/3;-2-(-6))
CB(-4/3;4)
CA(2-4/3;0-(-6))
CA(2/3;6)
g)
Le produit scalaire de u(x;y) et u'(x';y') est :
xx'+yy'
Donc :
Scalaire : CB.CA=(-4/3)(2/3)+4*6=207/9=23
Mais on sait aussi que :
scalaire CB*CA=mesure CB * mesure CA* cos(CB,CA)
Il nous faut les mesures de CA et CB :
CB²=(-4/3)²+4²=16/9+16=160/9 ===>CA=4√10/3
CA²=(2/3)²+6²=4/9+36=328/9==>CB=2√82/3
Donc :
(4√10/3)(2√82/3).cos(CB,CA)=23
(8*√820/9)*cos(CB,CA)=23
cos(CB,CA)=23*9/(8*√820)
Tu utilises la touche ARCCOS de ta calculatrice . J'ai trouvé ≈ 25°.
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