👤
Answered

Obtenez des réponses claires et concises à vos questions sur FRstudy.me. Que votre question soit simple ou complexe, notre communauté est là pour fournir des réponses détaillées et fiables rapidement et efficacement.

Bonjour, j’ai un dm à faire pour demain en maths, j’ai quelques difficultés avec ce chapitre donc pouvez vous m’aider svp.
Voici le dm -> on veut montrer que racine carré de 2 n’est pas un nombre rationnel. Pour cela, on suppose que racine carré de 2 est un nombre rationnel, c’est à dire qu’il existe deux nombres entiers naturels.
p et q tels que racine carré 2 = p/q.
Où q ≠ 0 et p/q est une fraction irréductible.
1) Montrer que 0 au carré = 2q au carré.
2) en déduire que p au carré est un nombre pair.
3) on peut donc écrire p = 2k, où k appartient à N.
Montrer alors que q au carré est un nombre pair et donc q également.
4) montrer que l’on arrive à une contradiction.
5) comment qualifie-t-on ce type de raisonnement?
Merci.

Sagot :

Ecto220

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

1)on a p/q = √2 donc p = q√2 ⇔ p² = 2 q²

2) p² s'écrit donc sous la forme p = 2k(avec ici k=q², donc k entier) donc p² est pair

3)p² étant pair ,p est pair et peut donc s'écrire p =2k( avec k entier)

on a donc p/q = √2 ⇔ 2k/q = √2 ⇔q = 2k/√2 ⇔ q² = 4k²/2 = 2k²

q² est donc pair ,et donc q est pair

4)on a donc p pair et q pair, donc la fraction p/q peut se simplifier par 2.Or nous étions partis de l'hypothèse que p/q était une fraction irréductible.Nous arrivons donc à une contradiction, qui montre que √2 ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction de deux entiers, et n'est donc pas un nombre rationnel

5) ceci est un raisonnement par l'absurde

Votre participation est très importante pour nous. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. FRstudy.me est toujours là pour vous aider. Revenez pour plus de réponses à toutes vos questions.