Réponse :
2) quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier
AB² = (- 2)²+ (2 - 2√2)² = 4 + 4 - 8√2 + 8 = 16 - 8√2 = 8(2 - √2)
AC² = 2² + (-2 - 2√2) = 4 + 4 + 8√2 + 8 = 16 + 8√2 = 8(2+√2)
BC² = (2 + 2)² + (- 2 - 2)² = 16+16 = 32
AB²+AC² = 16 - 8√2 + 16 + 8√2 = 32
or AB² + AC² = BC² donc on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que ABC est un triangle rectangle en A
3) OA² = (2√2)² = 8 ⇒ OA = 2√2
OB = (- 2)² + 2² = 8 ⇒ OB = 2√2
OC² = 2² + (-2)² = 8 ⇒ OC = 2√2
on a OA = OB = OC
montrer que le point O est le centre du cercle
puisque ABC est un triangle rectangle en A donc l'hypoténuse BC dans le cercle circonscrit est aussi le diamètre du cercle
donc le point O est le milieu de (BC) ⇒ O((2-2)/2 ; (-2+2)/2) = (0 ; 0)
donc O est le centre du cercle
de plus OA = OB = OC représentent le rayon du cercle
Explications étape par étape
