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Kevin écrit: 5 ² -4 ² = 5 4; 10 ² - 9 ² = 10 + 9; 250 ² -249 ² = 250 249 et ainsi, il affirme que la différence entre les carrés de deux nombres consécutifs est égal à la somme de ces deux nombres consécutifs. Marie lui dit sa conjecture ne pouvait pas être bon pour tous les numéros consécutifs. Comment Kevin peut prouver qu'il a raison?
On appelle n un entier naturel quelconque. Le nombre suivant est n+1. Calculons (n+1)² - n². [tex]\left(n+1\right)^2 - n^2 = n^2+2n+1 - n^2 = 2n+1 = n+ n+1[/tex] Donc la conjecture est vérifiée.
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