Réponse :
Quelle est la parité de C lorsque
1) p est pair ? Justifier
p est pair , donc il existe un entier k ∈ Z tel que p = 2k
C = (2k)² + 1 = 4 k² + 1 = 2(2k²) + 1 , soit k' = 2 k²
donc C = 2 k' + 1 donc C est impair
2) p est impair ? Justifier
p est impair, donc il existe un entier k ∈Z tel que p = 2 k + 1
donc C = (2k + 1)² + 1 = 4 k² + 4 k + 1 + 1 = 4 k² + 4 k + 2 = 2(2 k² + 2 k + 1)
soit k' = 2 k² + 2 k + 1 = 2(k²+ k) + 1
donc C = 2 k' est pair
ex2
soient n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5, n+6 des nombres consécutifs de Z
S = n + n+1 + n+2 + n+3 + n+4 + n+5 + n+6
= 7 n + 21 = 7(n + 3)
donc S = 7(n+3) est un multiple de 7
Explications étape par étape
