Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Exo 102 :
1)
a)b)
f(1)=2 qui donne :
a*1³+b*1²+c*1+d=2
a+b+c+d=2
f(3)=-2
a(3)³+b(3)²+c(3)+d=-2
27a+9b+3c+d=-2
2)
a) et b)
f '(x)=3ax²+2bx+c
f '(1) ==>coeff directeur de tgte (AB)=-4/2=-2
f '(1)=-2
3a(1)²+2b(1)+c=-2
3a+2b+c=-2
f '(3)==>coeff directeur de tgte (BC)=-2/-0.5=4
3a(3)²+2b(3)+c=4
27a+6b+c=4
3)
On doit résoudre le système :
{a+b+c+d=2
{27a+9b+3c+d=-2
{3a+2b+c=-2
{27a+6b+c=4
Un logiciel me donne :
f(x)=1.5x³-7.5x²+8.5x-0.5
Exo 104 :
f(x)=0.09x³+0.15x²
f '(x)=0.27x²+0.3x
Soit le point A(xA;yA) où il a quitté la piste.
Coeff directeur (AP)=(yA-15)/(xA-10)
Mais yA=0.09xA³+0.15xA²
Coeff directeur (AP)=(0.09xA³+0.15xA²-15)/(xA-10)
Ce coeff directeur=f '(xA)=0.27xA²+0.3xA
Donc :
(0.09xA³+0.15xA²-15)/(xA-10)=0.27xA²+0.3xA
Pour lecture plus facile , je supprime le A de xA :
(0.09x³+0.15x²-15)/(x-10)=0.27x²+0.3x
0.09x³+0.15x²-15=(0.27x²+0.3x)(x-10)
Tu développes à droite , tu ramènes tout à gauche, etc.
Un logiciel me donne :
xA ≈ 2.02
Tu cherches ensuite f(2.9) ≈ 1.35 je crois.
Voir graph joint.
