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Bonsoir, J'ai un devoir maison en maths niveau 1ere spé maths, j'aimerais avoir de l'aide car je ne le comprend pas.
Merci d'avance.

Bonsoir Jai Un Devoir Maison En Maths Niveau 1ere Spé Maths Jaimerais Avoir De Laide Car Je Ne Le Comprend Pas Merci Davance class=

Sagot :

Ecto220

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

1) P est sur la droite (AB)

donc les vecteurs PA et PB sont colinéaires(j'ai rien pour mettre la flèche sur les vecteurs)

Donc il existe un réel a tel que PA = aPB

même démonstration pour les 2 autres

2) NC = bNA ⇔ NA+AC = bNA ⇔ AC = bNA - NA ⇔ AC = -bAN + AN

⇔ AC = (1-b) AN ⇔ AN = 1/(1-b) AC

Les coordonnées de N sont donc (0;1/(1-b))

3) MB = cMC ⇔ MA+AB = c(MA+AC) ⇔ MA+AB = cMA + cAC

⇔ AB-cAC = cMA-MA ⇔ AB - cAC = -cAM + AM

⇔AB - cAC = (1-c)AM ⇔ AM = 1/(1-c) AB - c/(1-c) AC

Les coordonnées de M sont donc (1/(1-c) ; c/(1-c))

4)coordonnées de P (-a/(1-a) ; 0)

  coordonnées de N (0; 1/(1-b))

coordonnées de PN (0-(-a/(1-a) ; 1/(1-b)-0)

    ⇔PN (a/(1-a) ; 1/(1-b))

5)M ,N et P sont alignés si MN et MP sont colinéaires

MN et MP colinéaires ⇔ a/(1-a) × c/(1-c) = 1/(1-b) × (ac-1)/(1-a)(1-c)

⇔ ac(1-b)/(1-a)(1-c) = (ac-1)/(1-a)(1-c)

⇔ ac-abc = ac-1

⇔-abc = -1

⇔ abc =1

M,N et P sont donc alignés si abc = 1

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