Réponse :
Exercice facile dont toute l'étude est mâchée .
Explications étape par étape
1) La variable x est limitée par par la demi largeur du rectangle donc x appartient à[0; 5]
2)le volume est celui d'un pavé droit (aire de la base* hauteur)
V(x)=(16-2x)(10-2x)x=4x³-52x+160 (réponse donnée dans l'énoncé
3) la dérivée V'(x)=la somme des dérivées de chaque terme de V(x) donc V'(x)=12x²-104x+160 (donnée dans l'énocé)
Etudions le signe de cetter dérivée
V'(x)=4(3x²-26x+40)
solution de V'(x)=0
delta=26²-480=196 et rac196=14
x1=(26-14)/6=2 et x2=(26+14)/6=6,6...(hors du Df)
Tableau
x 0 2 5
V'(x).........+...............0..........-..............
V(x) 0......C.............V(2).......D...........0
C=croissante D= décroissante
Calcule V(2)=................. ,c'est le volume max
Dimensions de la boîte pour V max: L=16-2*2=12; l=10-2*2=6 et h=2