Pour mieux comprendre voir le schéma en fichier joint.
Sur ce schéma :
[AD] est le grand arbre (arbre 1) ; AD = 50 m
[CE] est le petit arbre (arbre 2) ; CE = 37,2 m
[AC] est la distance au sol entre les 2 arbres ; AC = 64 m
Le point B représente le banc.
On pose AB = x m
Pour trouver la position du banc entre les deux arbres nous devons trouver la valeur de x
Les 2 oiseaux volent à la même vitesse et se posent en même temps sur le banc donc ils parcourent exactement la même distance. Ecriture en math
DB = EB
Mais nous ne connaissont pas ces distances. Il faut donc les calculer.
AB = x
B appartient à (AC) donc BC = AC - AB = 64-x m
Calculons DB
Le triangle ABD est rectangle en A donc d'après le théorème de Pythagore :
DB² = AD² + AB²
DB² = 50² + x²
DB² = 2500 + x²
Nous allons garder DB² car si DB = EB alors DB² = EB²
Le triangle BCE est rectangle en c donc d'après le théorème de Pythagore :
EB² = BC² + EC²
EB² = (64-x)² + 37,2²
EB² = 64² - 2*64*x + x² + 1383,84 (* signifie multiplié par)
EB² = 4096 - 128x + x² + 1383,84
EB² = x² - 128x + 5479,84
DB² = EB²
2500 + x² = x² - 128x + 5479,84
2500 + x² - x² = x² - 128x + 5479,84 - x²
2500 = - 128x + 5479,84
2500 + 128x = - 128x + 128x + 5479,84
2500 - 2500 + 128x = 5479,84 - 2500
128x = 2979,84
x = 2979,84/128
x = 23,28
AB = 23,28 m
BC = AC - AB
BC = 64-x
BC = 64-23,28
BC = 40,72 m
Conclusion :
Le banc se trouve à 23,28 m de l'arbre 1 et à 40,72 m de l'arbre 2
