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Bonjour je suis en classe de 2nde et je voudrais m’entraîner pour un examen sur les changements de variables le vendredi. Je souhaiterai demander de l’aide pour cet exercice


On considère les expressions A(x)= (2x + 3)/x

B(x)=2x-15/x-6

1.Pour qu’elles valeurs de x ces expressions ont un sens?


2.Montrer que A(x)=2 + 3/x et B(x)=2- 3/x-6.


3.Soit t un réel différent de 3 et de -3.

Montrer que que A(3 + t) = B(3-t)


Merci d’avance de vos aides.

Sagot :

Réponse :Bonjour,

1. L'expression A(x) a un sens pour x#0 car on ne peut pas diviser par 0

L'expression B(x) a un sens pour x-6 #0 donc pour x#6 car on ne peut pas diviser par 0

2. A(x) = 2x+3 /x =2x/x + 3/x on simplifie par x et on a 2 + 3/x

B(x) = 2 - 3/x-6 = 2x - 12 -3 /x -6 =2x - 15 / x - 6

(A ce propos il s'agit ici de fonctions homographique que vous pouvez écrire sous la forme a + b/x-6, l'objectif est de n'avoir qu'un seul x dans l'expression)

3. A(3+t) = 2 + 3 /3+t

B(3-t) = 2 - 3/ (3-t-6) = 2- 3/(-t-3) on peu mutiplier la fraction à droit par -1 au numérateur et dénominateur et cela donne B(3-t) = 2 + 3/3+t = A(3+t)

Bon courage.

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