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1) Une fonction est paire lorsque pour tout x de l'ensemble de définition
-x est dans l'ensemble de définition et f(-x) = f(x)
c'est à dire
pour tout x ⋲ D f : x → f(x) point M(x ; f(x))
-x ⋲ D f ; - x → f(x) point M' (-x ; f(x))
M et M' ont des abscisses opposées, même ordonnée. La courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées
C'est le cas du demi-cercle et de la courbe qui est au-dessous
2)
Une fonction est impaire lorsque pour tout x de l'ensemble de définition
-x est dans l'ensemble de définition et f(-x) = - f(x)
c'est à dire
pour tout x ⋲ D f : x → f(x) point M(x ; f(x))
-x ⋲ D f ; - x → - f(x) point M' (-x ; - f(x))
M et M' ont des abscisses opposées, des ordonnées opposées. La courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère
courbes 1 et 3
3) La dernière courbe, en bas à droite, représente une fonction qui n'est ni paire ni impaire
image 1 : fn paire
image 2 : fn impaire
récapitulation
fonction paire impaire
courbe Oy axe de symétrie O centre de symétrie
