Réponse :
C (x) = x² - 12 x + 100
1) déterminer les charges pour la fabrication de 10 objets, de 20 objets
C(10) = 10² - 12*10 + 100 = 100 - 120 + 100 = 200 - 120 = 80 €
C(20) = 400 - 240 + 100 = 260 €
2) si les charges sont de 100 € déterminer le nombre d'objets fabriqué
C(x) = 100 = x² - 12 x + 100 ⇔ x² - 12 x = 0 ⇔ x(x - 12) = 0
⇔ x = 0 ou x = 12
3) déterminer l'expression de R(x)
R(x) = 30 x
4) déterminer l'expression de B(x) et montrer que B(x) = -(x - 21)²+341
B(x) = R(x) - C(x) = 30 x - (x² - 12 x + 100) = 30 x - x² + 12 x - 100
= - x² + 42 x - 100
B(x) peut s'écrire sous la forme canonique
B(x) = a(x - α)² + β
a = - 1
α = - b/2a = - 42/- 2 = 21
β = f(21) = - (21)² + 42*21 - 100 = - 441 + 882 - 100 = 341
donc B(x) = - (x - 21)² + 341
5) déterminer la ou les productions qui donneront un bénéfice de 340 €
B(x) = 340 = -(x - 21)² + 341 ⇔ - (x - 21)² + 1 = 0 ⇔ - [(x - 21)² - 1] = 0
⇔ (x - 21)² - 1] = 0 ⇔ (x - 21 + 1)(x - 21 - 1) = 0 ⇔ (x - 20)(x - 22) = 0
⇔ x - 20 = 0 ⇔ x = 20 ou x - 22 = 0 ⇔ x = 22
Explications étape par étape
