Bonsoir,
3) a) f(x) = x² - 6x + 1
g(x) = -2x + 6
f(x) - g(x) = (x² - 6x + 1) - (-2x + 6)
= x² - 6x + 1 + 2x - 6
= x² - 4x - 5
(x - 2)² - 9 = (x² - 4x + 4) - 9
= x² - 4x + 4 - 9
= x² - 4x - 5
D'où : f(x) - g(x) = (x - 2)² - 9.
b) Déterminons les abscisses des points d'intersection entre Cf et D en résolvant l'équation f(x) = g(x),
soit f(x) - g(x) = 0
(x - 2)² - 9 = 0
(x - 2)² - 3² = 0
[(x - 2) - 3][(x - 2) + 3] = 0
(x - 2 - 3)(x - 2 + 3) = 0
(x - 5)(x + 1) = 0
x - 5 = 0 ou x + 1 = 0
x = 5 ou x = -1
g(5) = -2 * 5 + 6
= -10 + 6
= -4
g(-1) = -2 * (-1) + 6
= 2 + 6
= 8
Les points d'intersection entre Cf et D sont A(5 ;-4) et B(-1 ; 8).
c) Signe de f(x) - g(x) = (x - 2)² - 9
= (x - 5)(x + 1)
Racines : -1 et 5
[tex]
\begin{array}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&-1&&5&&+\infty\\ x-5&&-&-&-&0&+&\\ x+1&&-&0&+&+&+&\\f(x)-g(x)&&+&0&-&0&+& \\\end{array}
[/tex]
f(x)-g(x) > 0 si x ∈ ]-inf ; -1[ U ]5 ; +inf[
f(x)-g(x) < 0 si x ∈ ]-1 ; 5[
f(x)-g(x) = 0 si x = -1 ou x = 5
Par conséquent,
La courbe Cf est au-dessus de la droite D si ∈ ]-inf ; -1[ U ]5 ; +inf[
La courbe Cf est en-dessous de la droite D si ∈ ]-1 ; 5[
La courbe CF et la droite D ont un cpoint commun si x = -1 ou si x = 5.
