Exercice 7
1. Comparons OD/OB et OC/OA
OD/OB = 3.5/5 = 0,7
OC/OA = (AC-OA)/OA = (20,4-12)/12 = 8.4/12 = 2.1/3 = 0,7
On constate que OD/OB = OC/OA.
Et les points A, O et C ainsi que B, O et D sont alignés dans cet ordre.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, (AB) est parallèle à (DC)
2. Le triangle AOB est rectangle en O donc tangente de l'angle A = coté opposé à A / coté adjacent à A
tan (OAB) = OB/AO
tan(OAB) = 5/12
d'où
OAB = 22,6° (arrondie au dixième)
3. Nous sommes dans une configuration dite en papillon et OD/OB = OC/OA donc le triangle OCD est une réduction du triangle OAB donc
l'angle AOB = l'angle COD
langle OBA = l'angle ODC
et l'angle OAB = l'angle OCD
donc OCD = OAB = 22,6°
