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bonjours j'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plait ​

Bonjours Jai Vraiment Besoin Daide Sil Vous Plait class=

Sagot :

1) Pour montrer que p^2 = p+1, il faut que tu fasses un calcul séparément.

p^2 = [(1+racine de 5)/2]^2 = (1+racine de 5)^2/2^2 = 1+2*racine de 5*1+racine de 5^2/2*2 = 1+2racine de 5+ 5/2*2 = 6+2racine de 5/4 = 3*2+2racine de 5/2*2 = 3+racine de 5/2

(1+racine de 5)^2 est une identité remarquable de type (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2

racine de 5^2 = racine de 5*racine de 5 = racine de 25 = 5

p+1 = (1+racine de 5)/2 +1 = (1+racine de 5)/2 +1/1 = (1+racine de 5)/2 +2/2 = (1+racine de 5+2)/2 = 3+racine de 5/2

ici tu dois tout mettre au même dénominateur avant de réduire le calcul.

Donc p^2 = p+1

2) Tu procède de la même manière que dans la question 1 : calcul séparément

p^3 = p^2*p = [(3+racine de 5)/2]*(1+racine de 5/2) = 2+racine de 5

2p +1 = 2*[(1+racine de 5)/2] + 1 = 2*1+2*racine de 5/2 +1 = 2+2racine de 5/2 +1 = 1+racine de 5 +1 = 2+racine de 5

Donc p^3 = 2p+1

p^4 = p^3*p = (2+racine de 5)*[(1+racine de 5)/2] = (7+3racine de 5)/2

3p+2 = 3(1+racine de 5/2)+2 = (3+3racine de 5)/2+2 = (3+3racine de 5)/2 +(2*2)/(2*2) = (3+3racine de 5)/2 +4/4 = (7+3racine de 5)/2

Donc p^4 = 3p+2

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