Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Soit A=(a,0) , B=(0,b)
1) dans le triangle rectangle OAM, appliquons Pythagore:
1²=OM²=OA²+AM²=a²+b²
2)
Dans le triangle rectangle OAM, MA²=OA*AH (la hauteur relative à l'hypoténuse....)
AH=b²/a
OH=OA+AH=a+b²/a=(a²+b²)/a=1/a
3)
Idem pour la hauteur dans le triangle OMK,
a²=b*BK
OK=OB+BK=b+a²/b=1/b
4)
L'équation normale de la tangente est
[tex]\dfrac{x}{\frac{1}{a} } +\dfrac{y}{\frac{1}{b} } =1\\ax+by=1\\\\\boxed{y=-\dfrac{a}{b} x+\dfrac{1}{b}}\\[/tex]
