Réponse :
Bonjour, la représentation paramétrique s'exprime en fonction d'un point de la droite et d'un vecteur directeur. (Cf image ci jointe)
Explications étape par étape
1) Une représentation paramétrique de la droite (AB) sera:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}x=1 +2t\\y=2-t\\z=-1+2t\end{array} \ \ ,t\in R[/tex]
2) C appartient-il à (AB)?
Considérons l'équation [tex]z = -1+2t[/tex]
On remplace z par sa valeur et on déduit la valeur de t
[tex]z = -1+2t\\=> 5 = -1+2t\\=> t =3[/tex]
En remplaçant t dans l'équation de y; on devrait trouver 7
[tex]y= 2-t = 2-3 = 5 \neq 7[/tex]. Donc C ∉ (AB)
3)a. Les coordonnées du vecteur directeur sont les coefficients de t:
[tex]u\left[\begin{array}{ccc}1\\3\\-1\end{array}\right]\\[/tex]
b. Pour cela on pose et on résoud le système
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1 +2t=-3+t'\\2-t=4+3t'\\-1+2t =-5-t'\end{array} \ \ ;t,t'\in R[/tex]
Les solutions donnent t=-2 et t'=0. Donc il ya intersection entre (AB) et (d) avec pour point d'intersection M(-3;4;-5)
Vecteurs directeurs des droites de l'espace.. https://nosdevoirs.fr/devoir/2354243
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