Réponse :
f(x) = a x³ + b x² + c x + d
A(0 ; 1) ∈ Cf ⇔ f(0) = 1 = d
B(1 ; 1) ∈ Cf ⇔ f(1) = 1 = a + b + c + 1 ⇔ a + b + c = 0
f '(x) = 3a x² + 2b x + c
en x = 0 ⇒ f '(0) = 0 = c
en x = 1 ⇒ f '(1) = 2 (tangente parallèle à droite d'équation y = 2 x + 3) même coefficient directeur
f '(1) = 2 = 3 a + 2 b
on obtient un système d'équation
a + b = 0 ⇔ a = - b
3 a + 2 b = 2 ⇔ - 3 b + 2 b = 2 ⇔ b = - 2 donc a = 2
a = 2
b = - 2
c = 0
d = 1
donc f(x) = 2 x³ - 2 x² + 1
Explications étape par étape
