Réponse:
Le vecteur AB⃗ dirige (AB)
AB(3-1; 1-2; 1+1)
AB(2;-1;2)
Une représentation paramétrique de (AB) passant par A et de vecteur directeur AB⃗ est
{x=2k+1
{y=-k+2
{z=2k-1, k appartenant a IR
C appartient à (AB) s'il existe un unique réel k solution du système :
{11=2k+1
{7=-k+2
{5=2k-1
{k=5
{k=-5
{k=4
Il n'existe pas de réel k unique solution du système donc C n'appartient pas à (AB).
4a.
Un vecteur directeur de (d) est u⃗ (1; 3; -1)
4b.
u⃗ et AB⃗ ne sont pas colinéaires donc les droites sont sécantes.
4c.
{-3+t = 2k+1
{4+3t = -k+2
{-5-t = 2k-1
{t = 2k+4
{ 4+3(2k+4) = -k+2
{ -5 -2k-4 = 2k -1
{ t = 2k+4
{ 7k = -14
{ -4k = 8
{ t = 2(-2)+4
{ k = -2
{ k = -2
{t = 0
{k= -2
On verifie
{-3+0=-4+1
{ 4+0=2+2
{ -5-0 = -4-1
Il existe 2 réels uniques k et t solutions du système donc les droites sont sécantes.
Avec t = 0 dans l'équation paramétrique de (d) on détermine les coordonnées du point d'intersection :
{ x = -3+0
{ y = 4+3×0
{ z = -5-0
Le point de coordonnées (-3; 4; -5) est le point d'intersection des droites (AB) et (d).
