Réponse :Exercice 93
1.a)
f(1) = 1^3 - 6 * 1² + 50* 1 = 1 - 6 + 50 = -5 + 50 = 45 commentaires au bout d'une heure.
f(6) = 6^3 - 6 * 6² + 50 * 6 = 216 - 36 + 300 = 480 commentaires au bout de six heures.
f(10) = 10^3 - 6 * 10² + 50 * 10 = 1000 - 600 + 500 = 900 commentaires au bout de dix heures.
b) f(x) est dérivable en tant que fonction polynôme du troisième degré, et on a f'(x) = 3x² - 6x + 50
La dérivée est un polynôme du second degré, on calcul donc son déterminant:
delta = b² - 4ac avec b = -6 , a = 3 et c = 50, delta = 36 - 4*3*50 = -564
le déterminant est négatif cela signifie qu'il n'y a pas de solutions dans R, puisque a = 3 est positif la parabole est tournée vers le haut et la dérivée est positive sur R tout entier donc sur [0;10] également et par conséquent la fonction est croissante sur cet intervalle.
2. a) f'(6) = 3*6² - 6 * 6 = 108 - 36 = 72
f'(10) =3*10² - 60 + 50 = 290
b) l'équation de la tangente en un point d'abscisse donnée est
y = f'(a)(x-a) + f(a)
or a ici = 6
donc y = f'(6)(x-6) + f(6) = 72(x-6) + 480 = 72x + 48
3. a) b) il ne vous reste plus qu'à tracer tout cela
Bon courage
